Quedó constituida como tal, por Acuerdo del Pleno del Ayuntamiento de Calamonte adoptado en sesión extraordinaria celebrada el día dieciocho de Septiembre de mil novecientos ochenta y seis, desde cuya fecha viene funcionando ininterrumpidamente.

Debe su nombre a D. Pelayo Moreno Caballero, ciudadano hijo de Calamonte, que por motivos personales tuvo que emigrar de esta localidad a los veinticinco años. La distancia de su nueva residencia no impidió que este ciudadano siguiera luchando por el desarrollo y bienestar de su pueblo. Sus tan sólo tres años de estudios por circunstancias de la vida, unidos al fuerte anhelo de haber alcanzado una carrera universitaria, motivaron su lucha en pro del desarrollo cultural y social de su pueblo. Para estos fines tuvo la deferencia de ceder, desinteresadamente, la cuantía de su pensión para el progreso de su localidad.